В 1963 году окончил механико-математический факультет МГУ по специальности «Математика». Докторскую диссертацию защитил в 1974 году. С 1975 года — профессор МГУ. В 1981—1982 годах возглавлял кафедру функционального анализа и его приложений факультета вычислительной математики и кибернетики, с 1982 года и по сей день является заведующим кафедрой математического анализа механико-математического факультета. Работал в МГУ на следующих должностях: заместитель декана механико-математического факультета по научной работе, заместитель проректора, проректор (1982—1984), первый проректор (1984—1992). Все годы активно работал в КПСС, входил в парткомы мехмата и МГУ. Ректором МГУ избран 23 марта 1992 года на альтернативной основе. Переизбирался в 1996, 2001, 2005 годах (на безальтернативной основе).

Почётный член Российской академии образования. Член-корреспондент Российской академии наук с 1994 года, действительный член РАН с 1997 года, входит в состав Президиума РАН, с 2008 года — вице-президент РАН. Удостоен звания почётного доктора многих университетов мира. Возглавляет Союз ректоров России. Входит в редакционные коллегии многих российских и зарубежных научных журналов. Является автором около 150 научных публикаций. Под научным руководством Садовничего подготовлено 40 кандидатских и 10 докторских диссертаций.
Является членом Политического совета Московского регионального отделения партии «Единая Россия».

Награды и звания:

Орден «За заслуги перед Отечеством» II степени (25 января 2005) — за выдающийся вклад в развитие отечественного образования и многолетнюю научно-преподавательскую деятельность[2]
Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (2 апреля 1999) — за заслуги в научной деятельности, подготовке высококвалифицированных кадров и многолетний добросовестный труд[3]
Два ордена Трудового Красного Знамени
Медаль «В память 850-летия Москвы»
Медаль «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина»
Орден Франциска Скорины (Белоруссия)
Орден Достык (Казахстан)
Орден «Данакер» (Киргизия, 2003) — за большие заслуги в развитии науки и образования, сближении и интеграции высшей школы России и Кыргызстана[4]
Орден «За заслуги» II степени (Украина, 6 декабря 2002) — за весомый личный вклад в развитие украинско-российского сотрудничества, активное участие в обеспечении проведения Года Украины в Российской Федерации[5]
Орден «За заслуги» III степени (Украина, 30 марта 1999) — за весомый личный вклад в развитие экономического и научно-технического сотрудничества между Украиной и Российской Федерацией[6]
Командор ордена Почётного легиона (Франция)
Орден Восходящего Солнца (Япония, 2008) — за вклад в научно-техническое сотрудничество и углубление взаимопонимания между народами двух стран[7]
Орден святого благоверного князя Даниила Московского II степени (РПЦ)
Государственная премия СССР (1989)
Государственная премия России в области науки и техники (2002)
Государственная премия Казахстана
Премия имени М. В. Ломоносова (1973)
Почётный член научного общества Философско-экономическое учёное собрание
Почётный гражданин Москвы (19 февраля 2008)